除数博弈
2025-4-20
| 2025-4-20
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题目:

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:
  • 选出任一 x,满足 0 < x < nn % x == 0
  • n - x 替换黑板上的数字 n
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/SNJvJP 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
示例 1:
示例 2:
提示:
  • 1 <= n <= 1000

思路:

  • 这种题的重点基本上是在偶数和奇数上,所以只需要模拟一下偶数和奇数谁获胜即可
  • 评论区有人说出了为什么
    • 如果N是奇数,因为奇数的所有因数都是奇数,因此 N 进行一次 N-x 的操作结果一定是偶数,所以如果 a 拿到了一个奇数,那么轮到 b 的时候,b拿到的肯定是偶数,这个时候 b 只要进行 -1, 还给 a 一个奇数,那么这样子b就会一直拿到偶数,到最后b一定会拿到最小偶数2,a就输了。
    • 所以如果游戏开始时Alice拿到N为奇数,那么她必输,也就是false。如果拿到N为偶数,她只用 -1,让bob 拿到奇数,最后bob必输,结果就是true。

代码:

结果:

notion image
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除自身以外数组的乘积-中等阶乘后的零-中等
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